In 1.000 Worten …

Von Einsen und Nullen

Leitgedanke: Zeigen, dass (und wie) man Buchstaben, Farben, Bilder und Töne mit Zahlen beschreiben kann. Mit diesem Wissen kann man nachvollziehen, warum Computer tatsächlich nur die 1 und die 0 brauchen.

Die Elektrotechnik hat es möglich gemacht, dass Maschinen unheimlich schnell Strom ein- und ausschalten können. Maschinen können daher gut mit den Binärzahlen 1 („Strom an“) und 0 („Strom aus“) arbeiten. Um Computer besser zu verstehen, arbeiten wir uns nach und nach von Binärzahlen zu Dingen aus dem Alltag vor: Dezimalzahlen, Schrift, Farbe, Bild und Ton.

Wir Menschen (jedenfalls in unserer Zeit, im westlichen Kulturkreis) denken über Zahlen üblicherweise im Dezimalsystem nach, haben also zehn verschiedene Ziffern (0 bis 9). Man könnte meinen, damit seien wir den Maschinen voraus (gewissermaßen um acht Ziffern). Stimmt aber nicht. Alles, was man mit Dezimalzahlen machen kann, geht auch mit Binärzahlen. Zum Beweis die gleichen Zahlen in beiden Schreibweisen:

Dezimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	99	100
Binär	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1100011	1100100

Tabelle 1: Zahlen in Dezimal- und Binärschreibweise

Für die Binärzahlen brauchen wir zwar mehr Stellen, aber das spielt keine Rolle. Wir wissen jetzt: Alles, was wir Menschen mit den gewohnten Dezimalzahlen tun können, kann der Computer mit Binärzahlen tun. Und schon braucht er nur noch Nuller und Einser.

Von der Zahl zum Buchstaben (oder: von Bits und Bytes)

Wie kommen wir aber von Zahlen zu Buchstaben? Gerade in diesem Moment hämmere ich auf meine Tastatur ein, und obwohl zwischen Tastatur und Computer nur Zahlen (Strom an, Strom aus) durchs Kabel fließen, kommen am Ende irgendwie die Buchstaben dieses Textes dabei raus. Das funktioniert simpel. Wir reden von einer Tabelle mit Zahlen und Zeichen:

Zahl	44	45	46	…	65	66	67	68	69	70	…	97	98	99	100	101	102
Zeichen	,	-	.	…	A	B	C	D	E	F	…	a	b	c	d	e	f

Tabelle 2: Ausschnitt aus der ASCII-Zeichenkodierung

Die hier dargestellte Zuordnung wurde im 20. Jahrhundert festgelegt und trägt den Namen ASCII. Sie ist im Prinzip willkürlich, bildet aber eine wichtige Grundlage der heutigen maschinellen Informationsverarbeitung. Der informatische Fachbegriff für eine solche Zuordnungstabelle ist Zeichenkodierung. Bedingt durch die schrittweise Entwicklung der Technik gibt es viele verschiedene Kodierungen (die heute gebräuchlichste baut auf ASCII auf und heißt UTF-8). Das führt zu einem ganz praktischen Problem: Wenn ich einen Text zugeschickt bekomme, sieht mein Computer nur die Zahlen. Wenn meine Software eine andere Kodierung verwendet als der Absender, werden die Zahlen falsch interpretiert und es kommt zum typischen Buchstabensalat: „Sonderzeichen“ wie Ö sehen dann plötzlich ganz anders aus als sie sollten.

Wenn ich also am Computer die Zeichen „A Komma B Komma C“ tippe, gehen in irgendeiner Form fünf Zahlen durch die Leiterbahnen des Gerätes: 65, 44, 66, 44, 67. Natürlich in der binären Darstellung:

Zeichen	Dezimal	Binär	Binär mit führenden Nullen
A	65	1000001	01000001
,	44	101100	00101100
B	66	1000010	01000010
,	44	101100	00101100
C	67	1000011	01000011

Tabelle 3: Verschiedene Schreibweisen für die Zeichenkette A,B,C

In der binären Darstellung haben wir hier sechs- und siebenstellige Zahlen. In der elektrischen Leitung ist aber kein Leerzeichen zwischen 1000001 und 101100, deswegen muss irgendwie definiert werden, wo die eine Zahl aufhört und wo die andere anfängt. Die schlichte Lösung ist, dass Computer immer mit achtstelligen binären Zahlen arbeiten. Dass es gerade acht sind, ist lediglich Konvention. Zahlen wie die sechsstellige 101100 werden mit zwei führenden Nullen aufgefüllt, sodass auch sie letzten Endes achtstellig sind. Eine achtstellige binäre Zahl wird ein Byte genannt. Eine einstellige binäre Zahl wird ein Bit genannt.

Farben und Bilder (oder: das Analog-Digital-Problem)

Buchstaben können wir also mit einer Tabelle durch Zahlen ersetzen und brauchen dann nur noch „Strom aus“ und „Strom an“. Die nächste Herausforderung sind Farben. Und die gehen wir nach demselben Prinzip an. Jeder Farbe wird eine Zahl zugeordnet, zum Beispiel:

Farbe	Zahl
Rot	0
Blau	1
Grün	2
Gelb	3

Tabelle 4: 4-stufige Zuordnungstabelle von Farbe zu Zahl

Das Problem bei Farben ist, dass sie keine abgeschlossene Menge sind. Buchstaben sind von vorne herein kategorial: Es gibt ein A und ein B, aber keine Mischform. Zwischen Rot und Gelb dagegen gibt es nicht nur die Mischform Orange, sondern unendlich viele Mischformen. Auch Rot und Gelb sind ja schon Sammelbezeichnungen für unendlich viele verschiedene Farbtöne. Wir brauchen für die maschinelle Verarbeitung aber eine Zuordnungstabelle. Und für die Zuordnungstabelle brauchen wir Kategorien. Frühe Computer konnten nur wenige verschiedene Farbtöne darstellen, dort konnten tatsächlich ganz einfache Tabellen wie die obige eingesetzt werden. Heutige Geräte können aber mit Millionen von verschiedenen Farbtönen umgehen – sonst wäre ja auch beispielsweise eine realistische Fotodarstellung nicht möglich.

Trotzdem ist die Zahl der möglichen Farbtöne am Computer endlich. Wir befinden uns hier am Übergang zwischen analoger und digitaler Welt. Analog bedeutet, dass es keine festen Kategorien gibt, sondern unendlich viele Zwischentöne, wie es im natürlichen Farbenspektrum der Fall ist. Digital bedeutet, dass man aus dem natürlichen Spektrum bestimmte Kategorien bildet und keine Zwischentöne zulässt. Man kann das sehr grob tun und das Spektrum in nur vier Schubladen aufteilen (rot, grün, gelb, blau). Oder sehr fein und beispielweise 16.777.216 Kategorien defineren (wie es heutzutage häufig der Fall ist; diese Zahl entspricht 2²⁴). Bei dieser großen Zahl entsteht die Illusion von Zwischentönen. Man kann scheinbar beliebige Zwischentöne am Computer sehen. Das stimmt nicht. Es sind eben genau diese 16.777.216 Farbtöne, die man sehen kann.

Nach der Farbe ist der naheliegende nächste Schritt das Bild. Ganz im Sinne des Analog-Digital-Übergangs zerlegen wir das darzustellende Bild in lauter gleich große Quadrate. Diese Quadrate sind die sogenannten Pixel. Wenn wir ein Foto einscannen oder mit einer Digitalkamera schießen, wird für jedes Pixel ein Farbwert gemessen. Eine Kamera mit 16 Megapixeln zerlegt ihr Bild in 16 Millionen Pixel, muss also 16 Millionen Farbwerte messen und speichern. Diese Art von digitalen Bildern nennt man Rastergrafiken. Es gibt noch eine andere Art, nämlich Vektorgrafiken. Dabei wird das Bild als Zusammensetzung aus einigen geometrischen Grundformen (zum Beispiel Linie, Vieleck, Kreis) beschrieben. Das eignet sich aber nur für Diagramme und technische Zeichnungen gut. Für Fotos verwendet man das Prinzip Rastergrafik.

Ton

Die letzte physikalische Erscheinung für heute ist der Ton. Digitalen Ton verstehen wir, wenn wir Mikrofone verstehen. Sie sind nichts Anderes als Messgeräte für Lautstärke. Am Ende eines Mikrofons befindet sich eine Membran, die durch Schallwellen bewegt wird – durch laute Schallwellen stärker als durch leise. Die Membran verursacht eine elektrische Spannung im Kabel, proportional zur gemessenen Lautstärke. Wenn man die gemessene Lautstärke aufzeichnet (zum Beispiel, indem man den Messwert aufschreibt oder indem man eine Rille in eine Vinylplatte schneidet, deren Tiefe den Messwert wiedergibt), hat man alles Notwendige, um später einem Lautsprecher die aufgenommenen Töne wieder zu entlocken. Eine digitale Tonaufnahme ist also nichts anderes als eine Folge von mehreren Tausend Lautstärke-Messwerten pro Sekunde.

Man sieht also, dass man mit Zahlen mehr ausdrücken kann, als man vielleicht gedacht hat. Und weil man jede Zahl auch als Binärzahl aufschreiben kann, reichen im Endeffekt die Null und die Eins, damit Maschinen auch mit Buchstaben, Farben und Tönen umgehen können.

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